포스테키안

2024 181호 / 지식더하기 ①

2024-04-29 179

분자의 대칭성

 

우리는 흔히 꽃이나 나비같이 좌우 또는 상하로 그 모양이 비슷한 물체를 볼 때 ‘대칭적이다’라고 표현하죠. 그러나 수학적인 대칭은 이보다 더 엄밀합니다. 수학적인 대칭은 무언가에 어떤 변환을 가했을 때 원래의 구조를 유지하는 것을 말합니다. 이러한 수학적 대칭은 화학에서 분자를 구별하고, 그 특징을 설명하는 데 굉장히 유용한데요. 이번 글에서는 분자의 대칭성에 대해서 알아보고, 우리에게 익숙한 분자들의 대칭 요소가 무엇인지까지 결정해 보겠습니다!

수학적 대칭성은 대칭 요소와 대칭 조작을 기준으로 판단합니다. 대칭 요소란 대칭의 기준이 될 수 있는 것이며, 대칭 조작이란 이러한 대칭 요소를 기준으로 원래의 위치와 구별이 불가능한 위치로 물체를 옮기는 조작을 말합니다. 분자의 경우, 거울면, 선(대칭축), 점(대칭 중심)을 대칭 요소로 가질 수 있습니다. 그럼 대칭 조작에는 어떠한 것들이 있는지 알아봅시다.

먼저 회전 조작(Rotation Operation, Cn)은 360°/n만큼 시계 반대 방향으로 회전하는 대칭 조작입니다.

그림 1. NH3 분자의 대칭 요소

NH3의 구조는 위 그림과 같은데요. N원자를 통과하는 z방향 축을 기준으로 120° 회전시키면 기존과 완벽하게 일치합니다. 따라서 NH3는 C3 대칭 조작이 가능하고, 이때 기준이 되는 회전축을 C3 대칭 요소라고 부릅니다. 분자에는 한 개 이상의 회전 조작이 존재할 수 있는데요. 그중 n이 가장 큰 Cn의 회전축을 주축이라고 부릅니다. 주축은 좌표계의 기준이기에 주축을 찾는 것이 회전 조작에서 가장 중요한 부분이라고 할 수 있습니다.

그다음은 반사 조작(Reflection Operation, σ)입니다. 반사 조작의 기준이 되는 대칭 요소는 거울면 σ인데요. 다시 NH3 분자로 돌아와 봅시다. 그림 1을 보면 총 3개의 거울면 σ가 있는 것을 확인할 수 있습니다. 이 거울면 σ를 기준으로 분자를 대칭시키면 반사 조작 이전과 완전히 일치하게 되므로 σ 대칭 조작이 가능합니다. 그림 1에서 σ 아래의 첨자는 반사 조작의 종류를 결정하는데요. 반사 조작은 크게 두 가지로 나뉩니다. 바로 주축에 수직인 거울면인 σh(Horizontal mirror plane)와 주축을 포함하는 거울면인 σv(Vertical mirror plane)입니다. NH3 분자의 거울면은 주축인 C3를 포함하므로 σv에 해당합니다.

세 번째는 반전 조작(Inversion Operation, i)입니다. i는 대칭점을 기준으로 분자를 대칭시켰을 때 기존과 일치하는 대칭 조작을 말하는데요.

그림 2. C2H6 분자의 반전 조작

위 그림 2의 C2H6 분자를 봅시다. 두 C 원자의 중심점을 기준으로 각 원자를 대칭시키면 대칭 이전과 구별이 불가능합니다. 따라서 C2H6 분자는 i 대칭 조작이 가능하며, 이때 두 C 원자의 중심점은 대칭 요소가 됩니다.
네 번째는 회전 반사 조작(Rotation – Reflection Operation, Sn)입니다. Sn는 말 그대로 회전 조작과 반사 조작이 합쳐진 조작입니다.

그림 3. CH4 분자의 회전 반사 조작

S4는 그림 3의 CH4 분자처럼 C 원자를 포함한 z 방향 축을 기준으로 90° 회전(C4)하고 C 원자를 포함한 거울면을 기준으로 대칭(σh)하는 조작입니다.
마지막으로 동등 조작(Identity Operation, E)이 있습니다. 이 조작은 실제 분자에는 아무런 변화를 주지 않지만, 대칭 조작의 곱(예를 들어, S4 × E = S4) 등 수학적 완결성을 위한 것입니다. 그러면 우리에게 익숙한 분자인 H2O의 대칭 요소를 찾아볼까요?

그림 4. H2O 분자의 대칭 요소

H2O는 총 4개의 대칭 요소를 찾을 수 있는데요. 바로 E와 C2, 그리고 두 종류의 σv입니다. 이제 간단한 분자의 대칭 요소와 대칭 조작을 찾을 수 있겠죠?

지금까지 분자의 대칭성에 대해 알아보았는데요. 분자의 대칭성을 이용하면 오비탈의 결합과 분자의 진동 등 다양한 정보를 얻을 수 있습니다. 분자의 대칭성을 이용하여 오비탈의 결합과 분자의 진동을 설명하는 방법이 궁금하신 구독자분들은 대칭성이 비슷한 분자들의 집합인 점군(Point Group)과 지표표(Character Table)를 공부해 보시는 걸 추천해 드립니다!

 

글. 신소재공학과 22학번 28기 알리미 윤정현

 

[그림 출처]
그림 1. Donald A, McQuarrie, and John D. Simon. Physical Chemistry: A Molecular Approach. 1st ed., University Science Books, 1997.
그림 2. James E Huheey, Ellen A Keiter, and Richard L. Keiter. 『무기화학』. 김정 옮김. 자유아카데미. 2011.
그림 3. 그림 2와 동일
그림 4. “Construct SALCs and the molecular orbital diagram for H2O.” Libretexts chemistry. 2024. https://chem.libretexts.org/Courses/University_of_California_Davis/Chem_124A%3A_Fundamentals_of_Inorganic_Chemistry/06%3A_Larger_%28Polyatomic%29_Molecules/6.03%3A_H2O.